[Programmers] LV 3. 거스름돈 (Python/파이썬)

▶ 문제 설명

Finn은 편의점에서 야간 아르바이트를 하고 있습니다. 야간에 손님이 너무 없어 심심한 Finn은 손님들께 거스름돈을 n 원을 줄 때 방법의 경우의 수를 구하기로 하였습니다.

예를 들어서 손님께 5원을 거슬러 줘야 하고 1원, 2원, 5원이 있다면 다음과 같이 4가지 방법으로 5원을 거슬러 줄 수 있습니다.

• 1원을 5개 사용해서 거슬러 준다.
• 1원을 3개 사용하고, 2원을 1개 사용해서 거슬러 준다.
• 1원을 1개 사용하고, 2원을 2개 사용해서 거슬러 준다.
• 5원을 1개 사용해서 거슬러 준다.

거슬러 줘야 하는 금액 n과 Finn이 현재 보유하고 있는 돈의 종류 money가 매개변수로 주어질 때, Finn이 n 원을 거슬러 줄 방법의 수를 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.

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▶ 제한 사항

• n은 100,000 이하의 자연수입니다.
• 화폐 단위는 100종류 이하입니다.
• 모든 화폐는 무한하게 있다고 가정합니다.
• 정답이 커질 수 있으니, 1,000,000,007로 나눈 나머지를 return 해주세요.

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▶ 입출력 예

n	money	result
5	[1,2,5]	4

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▶입출력 예 설명

• 입출력 예 #1 : 문제의 예시와 같습니다.

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▶ Code

def solution(n, money):
    dp = [1] + [0] * n
    for m in money:
        for i in range(m, n+1):
            dp[i] = (dp[i] + dp[i-m]) % 1000000007
    return dp[n]

▶ Point

적은 금액의 동전부터 큰 금액의 동전까지 차례대로 n원을 만들 수 있는 경우의 수를 합 해나가는 방식으로 거스름돈의 경우의 수를 구할 수 있다.

 

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1원 동전	1	1	1	1	1	1	1	1	1
2원 동전	1	1+1	1+1	1+2	1+2	1+3	1+3	1+4	1+4
5원 동전	1	1+1	1+1	1+2	1+2+1	1+3+1	1+3+2	1+4+2	1+4+3
경우의 수	1	2	2	3	4	5	6	7	8

1. 먼저, 1원 동전으로 1~9원까지의 거스름돈을 주는 경우의 수는 모두 1이다.

 

2. 2원 동전까지 포함해서 1~9원까지의 거스름돈을 주는 경우의 수는 n-2원을 표현하는 경우의 수를 더해주면 된다.

 

3. 즉, 3원의 경우 2원 동전을 사용하면 1원을 나타내는 경우의 수를 더해줘야하며 1원은 1원 동전만을 사용해서 나타낼 수 있으므로 1이다. 따라서 기존에 1원 동전만 사용해서 3원을 만드는 경우의 수 1과 2원 동전을 사용하는 경우의 수 1을 더한 2는 1원 동전과 2원 동전으로 3원을 만들 수 있는 경우의 수이다.

 

4. 그렇다면 1원과 2원짜리 동전을 사용해서 9원을 만드는 경우의 수를 구해보면, 1원짜리 동전만을 사용한 경우의 수 1과 1원짜리 동전과 2원짜리 동전으로 7원을 만드는 경우의 수 4를 더한 5이다.

 

5. 이런식으로 작은 금액의 동전부터 차례대로 동전의 종류를 늘려가면서 n원을 표현할 수 있는 경우의 수를 카운팅하면 된다.

 

6. 거스름돈 i원을 표현할 수 있는 경우의 수는 dp[i] += dp[i-coin]으로 표현할 수 있으며 bottom-up 방식의 DP 알고리즘을 적용할 수 있다.

 

def solution(n, money):
    dp = [1] + [0] * n
    for m in money:
        for i in range(m, n+1):
            dp[i] = (dp[i] + dp[i-m]) % 1000000007
    return dp[n]
#시간복잡도 = O(n), 공간복잡도 = O(n)

 

money의 종류는 최대 100개이며, n은 100,000이하의 자연수라고 한다. 따라서 시간복잡도는 T(len(money)*(n-len(money)) = O(n)이다. 공간복잡도는 n의 크기만큼 dp배열을 선언해주므로 O(n)이다.